解题思路：（1）根据图形折叠的性质可知AD=AE=20cm，再根据勾股定理即可得出结论；
（2）由折叠的性质可得到DG=[1/2]AD=[1/2]DE，再根据直角三角形的性质得出∠EDA=30°，由锐角三角函数的定义得到AE的长，利用三角形的面积公式即可得出结论；
（3）根据平行四边形的判定首先证得四边形MNPQ是平行四边形，因为两条矩形的宽度相等，然后根据平行四边形MNPQ的面积公式即可证得四边形的邻边相等，进而证得四边形是菱形；
（4）当矩形纸片互相垂直时，这个菱形的周长最短，最小值是40cm，如图2所示放置时，重叠部分的菱形面积最大，设GK=x，则HK=25-x，利用勾股定理即可求出x的值，进而可得出菱形的周长．
（1）∵四边形ADFE是正方形，
∴DE=
AD2+AE2=
202+202=20
2（cm）
（2）∵由折叠可知DG=[1/2]AD=[1/2]DF，
∴在Rt△DGF中，∠GFD=30°，∠GDF=60°，
∵∠GDE=∠EDF，
∴∠EDA=30°．
∴在Rt△ADE中，tan∠EDA=[AE/AD]，
∴AE=AD•tan30°=
20
3
3．
∴S△DEF=[1/2]AE•AD=[1/2]×20×
20
3
3=
200
3
3．
（3）重叠四边形MNPQ的形状是菱形；如图1，
证明：因纸片都是矩形，则重叠四边形的对边互相平行，则四边形MNPQ是平行四边形．
如图1，过Q作QL⊥NP于点L，QK⊥NM于点K，
又∵QL=QK，
∴SMNPQ=PN•QL=MN•QK．
∴MN=NP，
∴四边形MNPQ的形状是菱形．
（4）当矩形纸片互相垂直时，这个菱形的周长最短是40 cm．
最大的菱形如图2所示放置时，重叠部分的菱形面积最大．
设GK=x，则HK=25-x．
在Rt△KHB中，x2=（25-x）2+102，
解得x=14.5．
则菱形的最大周长为58 cm．
点评：
本题考点： 几何变换综合题．
考点点评： 本题考查的是图形的翻折变换、菱形及矩形的性质、三角形的面积公式，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键．