解题思路：（1）首先根据平行四边形的性质可得到∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，再证出BE=DF，即可运用SAS证明△ABE≌△CDF；
（2）可添加AE=EC，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形可判定．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，
∵E、F分别为边BC、AD的中点，
∴DF=[1/2]AD，BE=[1/2]BC，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中
AB＝CD
∠B＝∠D
BE＝FD，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）添加AE=EC．理由如下：
∵AF=CE，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AECF是菱形．
点评：
本题考点： 菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
考点点评： 此题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，解决此题的关键是熟练运用平行四边形的性质得到AF=FD=[1/2]AD，BE=EC=[1/2]BC．