解题思路：（1）当a=2时，将函数f（x）变形成
f(x)＝x+
2
x+1
＝x+1+
2
x+1
−1
，然后利用均值不等式即可求出函数f（x）的最小值；
（2）先取值任取0≤x1＜x2然后作差f（x1）-f（x2），判定其符号即可判定函数f（x）在[0，+∞）上的单调性．
（1）当a=2时，f(x)＝x+
2
x+1＝x+1+
2
x+1−1．（2分）
≥2
2−1．（4分）
当且仅当x+1＝
2
x+1，即x＝
2−1时取等号，
∴f(x)min＝2
2−1．（6分）
（2）当0＜a＜1时，任取0≤x1＜x2f(x1)−f(x2)＝(x1−x2)[1−
a
(x1+1)(x2+1)]．（8分）
∵0＜a＜1，（x1+1）（x2+1）＞1，
∴1−
a
(x1+1)(x2+1)＞0．（10分）
∵x1＜x2，∴f（x1）＜f（x2），即f（x）在[0，+∞）上为增函数．（12分）
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数的最值的求解，以及函数单调性的判断与证明，同时考查了计算能力，属于基础题．