解题思路：根据旋转的性质得出△ABD≌△CDB，推出AD=BC，AB=CD，根据等腰三角形性质推出AD=AB，推出AD=AB=BC=CD，根据菱形的判定推出即可．
四边形ABCD是菱形，理由是：
∵△ABD绕BD中点O旋转180度到△BCD，
∴△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，AB=CD，
∵△ABD是等腰三角形，
∴AB=AD，
∴AB=AD=BC=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
点评：
本题考点： 旋转的性质；等腰三角形的性质；菱形的判定．
考点点评： 本题考查了旋转性质，等腰三角形性质，菱形的判定等中点，注意：等腰三角形底边的两腰相等，四条边都相等的四边形是菱形．