Question

已知菱形的面积为8根号3cm的平方,且两条对角线的长之比为1：根号3,求菱形的边长和周长

Answer 1

解析：∵菱形的两条对角线互相垂直,

∴S菱形=AC*BD/2=8√3,

且AC/BD=1：√3,或AC/BD=√3：1

解得AC=4,BD=4√3,或BD=4,AC=4√3

边长=√[（AC/2)^2+(BD/2)^2]=4

周长=4*4=16

证明：∵EF是AC的垂直平分线,

∴EA=EC,FA=FC,

易得∠AEF=∠CEF,

∵AD‖BC,∴∠AEF=∠EFC,

∴∠CFE=∠CEF

∴CE=CF

则AE=EC=CF=FA,

∴四边形AECF是菱形