Question

已知{an}是各项为正数的等比数列,且a1a3+2a2a4+a3a5=100,4是a2和a4的一个等比中项,求数列{an

Answer 1

等比数列,则：a1a3=(a2)²,a3a5=(a4)²,则：

a1a3＋2a2a4＋a3a5=(a2)²＋2a2a4＋(a4)²=(a2＋a4)²=100,则：a2＋a4=10【负值舍去】

又：a2a4=(a3)²=4²,则：a3=4,则：

a2=2、a3=4、a4=8或a2=8、a3=4、a2=2.

从而：a1=1、q=2或a1=16、q=1/2

则：an=2^(n－1)或an=16(1/2)^(n－1)=(1/2)^(n－5)