Question

已知等差数列{an}的前13项之和为[13π/4]，则tan（a6+a7+a8）等于______．

Answer 1

解题思路：根据等差数列{a_n}的前13项之和

13(

a

1

+

a

13

)

2

=13a₇=[13π/4]，求得 a₇=[π/4]，则tan（a₆+a₇+a₈）=tan（3a₇），运算求得结果．

由题意可得

13(a1+a13)

2=13a₇=[13π/4]，∴a₇=[π/4]，

则tan（a₆+a₇+a₈）=tan（3a₇）=tan[3π/4]=-1，

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；等差数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等差数列的定义和性质，前n项和公式的应用，求出 a7=[π/4]，是解题的关键．