Question

已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R)

Answer 1

（1）证明：

方程ax+b=ax^2+bx+c化为ax^2+(b-a)x+c-b=0

△=(b-a)^2-4a(c-b)=a^2-2ab+b^2-4ac+4ab=(a+b)^2-4ac

a+b+c=0,a+b=-c

△=c^2-4ac=c(c-4a)

a>b>c,且a+b+c=0,必有a>0,c0

故一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c的图象有两个不同的交点

（2）设A1（x1,0),B1(x2,0)是A,B两点在x轴上的射影,则x1,x2是方程ax^2+(b-a)x+c-b=0的两根,

x1+x2=(a-b)/a,x1x2=(c-b)/a

A1B1=|x1-x2|=√（x1+x2)^2-4x1x2=……=√△/|a|

=[√(c^2-4ac)]/a

A1B1^2=(c^2-4ac)/a^2=(c/a)^2-4c/a=(c/a-2)^2-4

由a>b>c,且a+b+c=0知-2