解题思路：（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出AB的长；
（2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由PA+PB=[1/2]BC+AB确定出P位置，即可做出判断；
（3）设P点所表示的数为n，就有PN=n+3，PB=n-2，根据条件就可以表示出PM=[n+3/2]，BN=[2/3]×（n-2），再分别代入①PM-[3/4]BN和②[1/2]PM+[3/4]BN求出其值即可．
（1）∵|a+3|+（b-2）2=0，∴a+3=0，b-2=0，∴a=-3，b=2，∴AB=|-3-2|=5．答：AB的长为5；（2）∵2x+1=12x-5，∴x=-4，∴BC=6．设点P在数轴上对应的数是m，∵PA+PB=12BC+AB，∴|m+3|+|m-2|=12×6+5，令m+3=0，m-2=0...
点评：
本题考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．
考点点评： 本题考查了一元一次方程的运用，分段函数的运用，数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，解答时了灵活运用两点间的距离公式求解是关键．