Question

已知一扇形周长为20cm，（1）若圆心角α=3，求扇形的弧长l；（2）当圆心角α取何值时，扇形面积S最大，并求出面积的最

Answer 1

解题思路：（1）设扇形的半径为r，弧长为l，可得l和r的方程组，解方程组即可；

（2）首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值求结果．

（1）设扇形的半径为r，弧长为l，则

2r+l＝20

l＝3r

∴l=12，r=4；

（2）∵l=20-2r，

∴S=[1/2]lr=[1/2]（20-2r）•r=-r²+10r=-（r-5）²+25

∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm²，

此时，α=[l/r]=2（rad）．

点评：

本题考点： 扇形面积公式．

考点点评： 本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，利用一元二次函数定义求解，属于基础题．