假设是有理数,则必能表示成a/b,其中a、b为互质的整数
平方得a²/b²=13
∴13|a
令a=13c,则
13c²=b²
∴同理可得13|b
与之前的假设“a、b为互质的整数”矛盾!
所以假设错误
即不是有理数
即为无理数
证毕
求证；13的算术平方根是无理数
假设是有理数,则必能表示成a/b,其中a、b为互质的整数
平方得a²/b²=13
∴13|a
令a=13c,则
13c²=b²
∴同理可得13|b
与之前的假设“a、b为互质的整数”矛盾!
所以假设错误
即不是有理数
即为无理数
证毕