解题思路：首先根据题意可设四位数“北京奥运”为.abcd，即得1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1001a+101b+11c+2d，在根据题意分析求解即可．
设四位数“北京奥运”为
.
abcd=1000a+100b+10c+d，
∵四位数“北京奥运”与它的各位数字的和为2008，
∴1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1001a+101b+11c+2d，
∵1001a=1001×2=2002＜2008，1001×3=3003＞2008，1001×1=1001＜2008，
∴a=2，
∴101b+11c+2d=6，
∴b=0，c=0，d=3．
同理可得a=1，b=9，c=8，d=5．
故这个四位数为：1985或2003．
点评：
本题考点： 数的十进制．
考点点评： 此题考查了数字与数位上数字的关系，解题的关键是分类讨论思想的应用．