由∠1=∠2得弧BD=弧CD,所以BD=CD,∠2=∠4由∠3=∠2,∠ACB=∠ADB,得△ABD∽△AEC,所以AB/AE=AD/AC,从而AB*AC=AD*AE由∠2=∠3,∠4=∠4,得△ACD∽△CED,所以DC/DE=AD/CD,从而DC*CD=AD*DE即BD*DC=AD*DE所以AB×AC+BD×DC=AD*AE+AD*DE=AD*(AE+DE)=AD²
已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D交BC于E（AD不为直径）,连BD和CD,证明：AB×AC+BD×DC
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