解题思路:(1)小明的思路方法是:过点P作PG⊥CD于G(如图1),则可证得四边形PEDG是矩形,也可证得△PCG≌△CPF,从而得到PE=DG,PF=CG,因此得CD=PE+PF.
(2)首先得出∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC=90° 同理可得:∠ACB=30°,进而得出OB=OC由结论可得:EM+EN=CD=2.
(1)证明:小明的思路方法:
过点P作PG⊥CD于G(如图1),
∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.
∴四边形PEDG是矩形,
∴PE=DG
∵△ABC中,AB=AC,
∴△PCG≌△CPF,
∴PF=CG,
∴CD=PE+PF.
(2)设AC、BD交于O,
∵梯形ABCD中,AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DCB=∠ABC=60°
∵AD∥BC
∴∠ADC=180-∠BCD=120°,∠ADB=∠DBC
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=30°
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC=90°
同理可得:∠ACB=30°
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
由结论可得:EM+EN=CD=2.
点评:
本题考点: 梯形;三角形的面积;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 本题综合性较强,主要考查梯形的性质,三角形面积,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质等知识点,有一定的拔高难度,属于难题.