Question

已知直平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的各条棱长均为3，∠BAD=60°．长为2的线段MN的一个端点

Answer 1

|MN|=2，则|DP|=1，则点P轨迹是以点D为球心，半径r=1的球，

则球的体积为 V=

4

3 π• r 3 =

4π

3 ，

∵ ∠BAD=60°∴∠ADC=120°=

1

3 •360° ，

只取半球的

1

3 ，则 V=

4

3 π•

1

3 •

1

2 =

2π

9 . ；

故答案为

2π

9 ．