解题思路：（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出△CMQ是等边三角形，即可得出答案；
（2）首先利用已知得出△APD≌△CPD，进而得出∠PAD+∠PQD=∠PQC+∠PQD=180°，即可求出；
（3）由（2）得出∠CDB=90°-α，且PQ=QD，进而得出∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°-2α，得出α的取值范围即可．
（1）∵BA=BC，∠BAC=60°，M是AC的中点，∴BM⊥AC，AM=MC，∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ，∴AM=MQ，∠AMQ=120°，∴CM=MQ，∠CMQ=60°，∴△CMQ是等边三角形，∴∠ACQ=60°，∴∠CDB=30°；（2）如图2，...
点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
考点点评： 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，得出∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD）=180°是解题关键．