Question

①当a=3，b=5时用不等式表示a2+b2与2ab的大小是______；

Answer 1

解题思路：①②③将a，b的值代入a²+b²和2ab，求值后，比较大小即可；

④综合①②③得出结论：a²+b²≥2ab（a=b时，取“=”）；

⑤设a、b的其他值，代入④，验证一下．

①当a=3，b=5时，

a²+b²=34，2ab=30，

∵34＞30，

∴a²+b²＞2ab；

②当a=-3，b=5时，

a²+b²=34，2ab=-30，

∵34＞-30，

∴a²+b²＞2ab；

③当a=1，b=1时

a²+b²=2，2ab=2，

∵1=1，

∴a²+b²=2ab；

④综合①②③得出结论：a²+b²≥2ab（a=b时，取“=”）．

证明：∵（a-b）²≥0（a=b时，取“=”），

∴a²+b²-2ab≥0，

∴a²+b²≥2ab．

⑤设a=2，b=2，则a²+b²=2ab=8，上述结论正确；

设a=5，b=3，则a²+b²=34，2ab=30，所以a²+b²＞2ab，

综上所述，a²+b²≥2ab（a=b≠0时，取“=”）正确．

点评：

本题考点： 不等式的性质．

考点点评： 本题主要考查的是不等式的基本性质：a2+b2≥2ab（a=b≠0时，取“=”）；