Question

有一个自然数它与168的和恰好等于某个数的平方,它与100的和恰好等于另一个数的平方.这个数是多少?(

Answer 1

设所求的数为n,由题意,得：

n + 168 = a^2……(1)

n + 100 = b^2……(2)

(1)式减去(2)式得

68 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

由于68 = 1 * 68 = 2 * 34 = 4 * 17,只有三种分解方式,所以只有

i) a + b = 68, a - b = 1

或

ii) a + b = 34, a - b = 2

或

iii) a + b = 17, a - b = 4

这三种情况.

对情况i),a与b没有整数解,排除；

对情况ii),算出a = 18, b = 16,所以

n = 18^2 - 168 = 16^2 - 100 = 156；

对情况iii),a与b没有整数解,排除.

综上,只有唯一解,即n = 156.即为所求的数.