Question

过点(0,p)且与抛物线y^2=2px只有一个公共焦点的直线有?

Answer 1

（1）直线斜率不存在,即直线x=0,与抛物线y²=2px相切,与抛物线只有一个交点

（2）直线斜率为0,即直线与对称轴平行,此时直线与抛物线只有一个交点

（3）设过（0,p）的另一条直线方程是 y=kx+p

与抛物线方程联立

(kx+p)²=2px

∴ k²x²+(2k-2)px+p²=0

∴ 判别式=(2k-2)²p²-4k²p²=0

∴ (2k-2)²-4k²=0

∴ -8k+4=0

∴ k=1/2

综上,满足与抛物线只有一个交点的直线有三条

x=0或y=p或y=(1/2)x+p