Question

周长相等的长方形和正方形,面积之间的关系

Answer 1

周长相等的长方形和正方形,长方形面积小于正方形

证明:假设周长是c,长方形的长和宽分别为a和b,正方形边长为r

则a+b=c/2,r=c/4

长方形面积为ab,正方形面积为(c/4)的平方=c^2/16

又因为a平方+b平方大于等于2ab,和(a+b)的平方=a平方+b平方+2ab

所以(a+b)的平方大于等于4ab

即4a