Question

已知log(14）7=a,14的b次方=5,用a,b表示log（35） 70=?

Answer 1

14的b次方=5,则log(14)5=b.

根据换底公式可知

log（35） 70=[log(14)70]/[log(14)35]

=[log(14)(14*5)]/[log(14)(5*7)]

=[log(14)14+ log(14)5]/[log(14)5+ log(14)7]

=(1+b)/(b+a).

【另法】

lg7/lg14=a

lg7=alg7+alg2

lg7=[a/(1-a)]lg2

14^b=5

blg14=lg5

blg7+blg2=lg5

lg5=b[a/(1-a)]lg2+blg2=[ab/(1-a)+b]lg2

lg5=[b/(1-a)]lg2

lg35=lg5+lg7=[(a+b)/(1-a)]lg2

lg35/lg2=(a+b)/(1-a)

log35^70

=;g70/lg35

=lg(35*2)/lg35

=(lg35+lg2)/lg35

=lg35/lg35+lg35/lg35

=1+(a+b)/(1-a)

=(b+1)/(1-a)