Question

参数方程 求双曲线x=1+√3tan θ y=-2+3/cosθ (θ为参数)的两条渐近线夹角

Answer 1

x=1+√3tan θ （1）

y=-2+3/cosθ （2）

由（2）得到：cosθ=3/(y+2)

代入（1）：sinθ=(x-1)/√3*3/(y+2)

由sin^2 θ +cos^2 θ =1

得到：3(x-1)^2/(y+2)^2+9/(y+2)^2=1

化简得到：(y+2)^2/9-(x-1)^2/3=1

就是标准的双曲线y^2/9-x^2/3=1 向(1,-2)平移后得到的方程

那么渐近线的夹角没有变化

y^2/9-x^2/3=1 渐近线为y=±√3x

夹角为2π/3