Question

抛物线y^2=4x,F为焦点,A,B,C ,为抛物线上的点,若向量FA+向量FC+向量FC=0,则,/FA/+/FB/+

Answer 1

F(1,0),准线x=-1

设A,B,C坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

因为向量FA+向量FC+向量FC=0,所以F为三角形ABC的重心

由重心定理得(x1+x2+x3)/3=1{1是F横坐标};(y1+y2+y3)/3=0{0是F纵坐标}

所以x1+x2+x3=3

因为抛物线上的点到焦点距离=它到准线的距离

|FA|+|FB|+|FC|=(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)=x1+x2+x3+3=3+3=6