已知:如图所示,△ABC,△DEF均为锐角三角形,AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF.

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  • 解题思路:过A作AM⊥BC于M,过D作DN⊥EF于N,根据AAS可证明△ABM≌△DEN,可得AM=EN,然后根据HL可证明△AMC≌△DNF,可得∠C=∠F,然后根据AAS可证得△ABC≌△DEF.

    过A作AM⊥BC于M,过D作DN⊥EF于N,

    在△ABM和△DEN中,

    ∠B=∠E

    ∠AMB=∠DNE

    AB=DE,

    ∴△ABM≌△DEN(AAS),

    ∴AM=DN,

    在Rt△AMC和Rt△DNF中,

    AM=DN

    AC=DF,

    ∴Rt△AMC≌Rt△DNF(HL),

    ∴∠C=∠F,

    在△ABC和△DEF中,

    ∠B=∠E

    ∠C=∠F

    AC=DF,

    ∴△ABC≌△DEF(AAS).

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定.

    考点点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

    注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.