Question

已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m-1=0．

Answer 1

解题思路：（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b²-4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；

（2）直接代入x=1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根．

（1）证明：∵a=1，b=m+2，c=2m-1，

∴△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4，

∵无论m取何值，（m-2）²≥0，

∴（m-2）²+4＞0，即△＞0，

∴方程x²+（m+2）x+2m-1=0有两个不相等的实数根；

（2）把x=1代入原方程得，1+m+2+2m-1=0，

∴m=-

2

3，

∴原方程化为程x²+

4

3x-

7

3=0，

解得：x₁=1，x₂=-

7

3，即另一个根为-

7

3

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题是对根的判别式与解一元二次方程的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．