Question

有若干个数，第一个记作a1，第二个记作a2，第三个记作a3，第n个记作an；若a是不为1的有理数，把[1/1−a]叫做1

Answer 1

解题思路：（1）根据题中的定义分别代入计算．

（2）根据a₁，a₂，a₃，a₄的取值找出其中的规律，从而得出a₂₀₀₀，a₂₀₀₃，a₂₀₀₈的值．

（1）根据题中的定义可知：

a₁=-[1/2]，

a₂=[1

1−a1=

2/3]，

a₃=[1

1−a2=3，

a₄=

1

1−a3=-

1/2]；

（2）由a₁，a₂，a₃，a₄可以得出a₄=a₁，

说明是循环的，则a₁=a_3n+1，a₂=a_3n+2，a₃=a_3n+3

a₂₀₀₀=a_666×3+2=a₂=[2/3]，a₂₀₀₃=a_667×3+2=a₂=[2/3]，a₂₀₀₈=a_669×3+1=a₁=-[1/2]，

故答案为：（1）：[2/3]，3，-[1/2]，（2）：[2/3]，[2/3]，-[1/2]．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．