Question

已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn是nan与an的等差中项，则an等于（　　）

Answer 1

解题思路：利用S_n是na_n与a_n的等差中项，得到数列递推式，再写一式，两式相减，利用叠乘法，即可得到结论．

∵S_n是na_n与a_n的等差中项，

∴2S_n=（n+1）a_n，

当n≥2时，2S_n-1=na_n-1，

两式相减可得2a_n=（n+1）a_n-na_n-1，∴

an

an−1＝

n

n−1

∴an＝a1×

a2

a1×…×

an

an−1＝1×2×…

n

n−1=n

故选C．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的性质，考查叠乘法的运用，属于基础题．