（1）如图，连接AC、BC，设直线AB交y轴于点E，
∵AB ∥ x轴，CD ∥ x轴，C、B为抛物线C 1、C 2的顶点，
∴AC=BC，BC=BD，
∵AB=BD，
∴AC=BC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACE=30°，
设AE=m，
则CE=
3 AE=
3 m，
∵y 1=x 2+1，
∴点C的坐标为（0，1），
∴点A的坐标为（-m，1+
3 m），
∵点A在抛物线C 1上，
∴（-m） 2+1=1+
3 m，
整理得m 2-
3 m=0，
解得m 1=
3 ，m 2=0（舍去），
∴点A的坐标为（-
3 ，4）；
（2）如图2，连接AC、BC，过点C作CE⊥AB于点E，
设抛物线y 1=2x 2+b 1x+c 1=2（x-h 1） 2+k 1，
∴点C的坐标为（h 1，k 1），
设AE=m，
∴CE=
3 m，
∴点A的坐标为（h 1-m，k 1+
3 m），
∵点A在抛物线y 1=2（x-h 1） 2+k 1上，
∴2（h 1-m-h 1） 2+k 1=k 1+
3 m，
整理得，2m 2=
3 m，
解得m 1=
3
2 ，m 2=0（舍去），
由（1）同理可得，CD=BD=BC=AB，
∵AB=2AE=
3 ，
∴CD=
3 ，
即CD的长为
3 ，
根据题意得，CE=
3
2 BC=
3
2 ×
3 =
3
2 ，
∴点B的坐标为（h 1+
3
2 ，k 1+
3
2 ），
又∵点B是抛物线C 2的顶点，
∴y 2=a 2（x-h 1-
3
2 ） 2+k 1+
3
2 ，
∵抛物线C 2过点C（h 1，k 1），
∴a 2（h 1-h 1-
3
2 ） 2+k 1+
3
2 =k 1，
整理得
3
4 a 2=-
3
2 ，
解得a 2=-2，
即a 2的值为-2；
（3）根据（2）的结论，a 2=-a 1，
1
2 CD=-
b 2
2 a 2 -（-
b 1
2 a 1 ）=
b 2
2 a 1 +
b 1
2 a 1 =
b 1 + b 2
2 a 1 ，
根据（1）（2）的求解，CD=2×
3
a 1 ，
∴b 1+b 2=2
3 ．