Question

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AB=根号2,E是PB中点 若AD=1,求二面角B

Answer 1

由(Ⅰ)知BC⊥平面PAB,又AD∥BC,

得AD⊥平面 PAB,故AD⊥AE,

在Rt△PAB中,1,

从而在Rt△DAE中,

在Rt△CBE中,

又,

所以△CED为等边三角形,

取CE的中点F,连接DF,则DF⊥CE,

因BE=BC=1,且BC⊥BE,则△EBC为等腰直角三角形,

连结BF,则BF⊥CE,

所以∠BFD为所求的二面角的平面角,

连接BD,

在△BFD中,

所以,

故二面角B-EC-D的平面角的余弦值为.