令x＝sinu,则：u＝arcsinx,dx＝cosudu.
∫［（1＋x^2）/√（1－x^2）］dx
＝∫｛［1＋（sinu）^2］/√［1－（sinu）^2］｝cosudu
＝∫［1＋（sinu）^2］du
＝∫du＋∫（sinu）^2du
＝u＋（1/2）∫（1－cos2u）du
＝u＋（1/2）∫du－（1/2）∫cos2udu
＝u＋（1/2）u－（1/4）∫cos2ud（2u）
＝（3/2）u－（1/4）sin2u＋C
＝（3/2）arcsinx－（1/2）sinucosu＋C
＝（3/2）arcsinx－（1/2）x√（1－x^2）＋C
注：若题目不是我所猜测的那样,则请补充说明.