解题思路：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=[1/2]|k|．
根据题意可知：S△AOB=[1/2]|k|=2，
又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，
则k=4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．
考点点评： 本题主要考查了反比例函数 y=[k/x]中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为 [1/2]|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．