1因为BD=1/2BC=8 AB,BD,AD恰为直角三角形三边
所以AC=10 1.如图,△ABC和△DEF是全等三角形,若AB=DE,∠B=50°,∠C=70°,∠E=50°,则∠D的度数是_____
2.如图,△ABC≌△BAD,A和B,C和D是对应顶点,AB=6,BD=5,AD=4,则BC=____
3.已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠A交BC于点D,若BC=8,BD=5,则D到AB的距离是_____.
4.如图,∠1=∠2,要使△ABC≌△ADC,还需要添加一个条件是____
5.如图,直角三角形ABC内,点O到三角形三边的距离相等,则∠AOB=___.
二、选择题(每题6分,共30分)
6.△ABC中,D、E分别是AC,BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数是( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
7.如图,AB=A1B1,∠A=∠A1,要使△ABC≌△A1B1C1,还需要( )
A.∠B=∠B1 B.∠C=∠C1 C.AC=A1C1 D.以上答案均可
8.如图,已知△ABC中,DF=FE,BD=CE,AF⊥BC,垂足为F,则此图中全等三角形共有( )对
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
9.两个三角形有两边和一角对应相等,则两个三角形( )
A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等,可能不全等 D.以上都不是
10.如图,已知AD‖BC,AD=BC,则下列结论正确的个数为( )
(1)AB=CD
(2)∠B=∠D
(3)∠1=∠2
(4)∠B+∠DCB=180 °
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
三、解答题(每题10分,共40分)
11.如图,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,求证：D在∠BAC的平分线上.
12.如图,已知点D、E在BC上,AB=AC,AH⊥BC于H,∠DAH=∠EAH,求证：BD=CE.
13.如图,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F为垂足,DE=BF,求证：AB‖CD
14.四边形ABCD中,AD‖BC,若∠DAB的平分线AE交CD于E,连接BE,且BE恰好平分∠ABC,找出AB的长与AD+BC的长的大小关系,并证明你的结论.
15.已知：如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,CD⊥AE于F,且CD=AE,
(1)若连结BD,求∠DBC；
(2)若AC=12cm,求BD的长.
16.已知等边△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,BD、AE相交于一点N,BM⊥AE于M,若AD=CE.
(1)求证：△ABD≌△AEC
一、巧手填填
1.85°
2.15cm 提示：三角形三边关系的隐含条件不要忽略.
3.45 提示：在全等三角形中各对应边相等.
4.∠A=∠D或∠B=∠E或BF=EC（答案不惟一,写出一个即可）
5. 55°.
6.1 提示：正确画出此等腰三角形腰上的高,是此题求解的关键.
二、慧眼选选
7.B 提示：因为三角形中至少有两个锐角,而三角形的外角与其对应的内角互补,所以三角形的三个外角中至少有2个钝角.
8.C 提示： 交角有两个,这两个角互补.
9.C 提示：SSA不能够判断两个三角形全等.
10.C 提示：△ABE≌△C′DE,△ABD≌△C′DB,△CDB≌△C′DB,△ABD≌△CDB.
11.B 提示：等边三角形的周长为45cm,则等边三角形的边长为15cm,所以等腰三角形的腰长为15cm,所以等腰三角形的底边长为40－15－15＝10cm.
12.B 提示：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边长的一半.
三、细心算算
13.在△BPC中,∠BPC=134°,
∴ ∠1+∠2=180°-∠BPC=180°-134°=46°.
∵ BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,
∴ ∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2.
∴ ∠ABC+∠ACB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×46°=92°.
∴ ∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-92°=88°.
14.设x秒后△PQB为等腰三角形,由题意得 12-x=2x解得x=4.
答：经过4秒△PQB为等腰三角形.
【反思】 用方程思想来解决几何问题,是常用的方法.
四、耐心做做
15.（1）设计如图：（答案不惟一）
（2）取各边的中点进行连线,再连接相对的顶点,即中点相连,四边形相对的顶点相连.
【反思】 本题为作图开放探索题,根据全等三角形的特征进行思考.
16.（1）∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AD=AB,∠DAF=∠DAB=90°.
在△ABE和△ADF中,
∴ △ABE≌△ADF.
（2）△ABE绕点A逆时针旋转90°后与△ADF重合.
（3）线段BE与DF之间的关系为BE=DF,且BE⊥DF.
∵ △ABE≌△ADF,
∴ BE=DF,∠ADF=∠ABE.
又∵ 在Rt△ADF中,∠ADF＋∠AFD=90°,
∴ ∠ABE+∠DFA=90°.
∴可得到BE⊥DF. 根据余弦定理cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
就可以求出各个角的大小.在说本题不用余弦定理也可以做,直接用面积相等就行.
三角形ABC是等腰三角形（这个不用证明了吧）,所以底边的垂线就是底边的中线,所以BD=8,勾股定理可知AD=6.
因为是同一个三角形,所以S=1/2*AD*BC=1/2*CE*AB
带入各值,可得CE=9.6