Question

（2011•潍坊模拟）已知一列非零向量an满足：a1＝(x1，y1)，an＝(xn，yn)＝12(xn−1−yn−1，x

Answer 1

（I）|

an|＝

1

2

(xn−1−yn−1)2+(xn−1+yn−1)2

=

2

2•

x2n−1+

y2n−1＝

2

2|

an−1|，(n≥2)，首项|

a1|＝

x21+

y21≠0，

|

an|

|

an−1|＝

2

2为常数，∴{|

an|}是等比数列．

（II）

an−1•

an＝(xn−1，yn−1)•

1

2(xn−1−yn−1，xn−1+yn−1)=

1

2(

x2n−1+

y2n−1)＝

1

2|

an−1|2，cos＜

an−1，

an＞＝

an−1•

an

|

an−1||

an|＝

1

2|

an−1|2

|

an−1|•

2

2|

an−1|＝

2

2，∴

an−1与

an的夹角为

π

4．

（III）