12个球,难区分,11个同重,1个不等,有一没刻度,没砝码的天平,如只许称3次,怎能区分那个不同的球?

1个回答

  • 答案:一

    ①②③④‖⑤⑥⑦⑧

    Ⅰ、①②③④=⑤⑥⑦⑧ →次品在⑨⑩⑾⑿中,①②③④⑤⑥⑦⑧为标准球,记●

    ⑨⑩⑾‖●●●

    一、⑨⑩⑾=●●● →次品为⑿

    二、⑨⑩⑾>●●● →次品在⑨⑩⑾中,而且次品为重.

    ⑨‖⑩

    ⒈⑨=⑩ →次品为⑾

    ⒉⑨>⑩ →次品为⑨

    ⒊⑨<⑩ →次品为⑩

    三、⑨⑩⑾<●●● →次品在⑨⑩⑾中,而且次品为轻.

    ⑨‖⑩

    ⒈⑨=⑩ →次品为⑾

    ⒉⑨>⑩ →次品为⑩

    ⒊⑨<⑩ →次品为⑨

    Ⅱ、①②③④>⑤⑥⑦⑧ →次品在①②③④⑤⑥⑦⑧中,⑨⑩⑾⑿为标准球,记●

    ①②③⑤⑥‖④●●●●

    一、①②③⑤⑥=④●●●● →次品在⑦⑧中,而且次品为轻.

    ⑦‖●

    ⒈⑦=● →次品为⑧

    ⒉⑦<● →次品为⑦

    ⒊不可能出现⑦>●

    二、①②③⑤⑥>④●●●● →次品在①②③中,而且次品为重.

    ①‖②

    ⒈①=② →次品为③

    ⒉①<② →次品为②

    ⒊①>② →次品为①

    三、①②③⑤⑥<④●●●● →次品在⑤(轻)⑥(轻)或④(重)中

    ④⑤‖●●

    ⒈④⑤=●● →次品为⑥

    ⒉④⑤<●● →次品为⑤

    ⒊④⑤>●● →次品为④

    Ⅲ、①②③④>⑤⑥⑦⑧情况同Ⅱ.

    (①②③④号码改为⑤⑥⑦⑧,⑤⑥⑦⑧号码改为①②③④,推理同Ⅱ)

    注:‖为天平称称量.ⅠⅡⅢ为第一次称量情况分支,一二三为第二次称量情况分支⒈⒉⒊为第三次称量情况分支.标准球记●

    答案:二

    把12个球编成1,2.12号,则可设计下面的称法:

    左盘 *** 右盘

    第一次 1,5,6,12 *** 2,3,7,11

    第二次 2,4,6,10 *** 1,3,8,12

    第三次 3,4,5,11 *** 1,2,9,10

    每次都可能有平、左重、右重三种结果,搭配起来共有27种结果,但平、平、平的结果不会出现,因为总有一个球是不相等的.同样左、左、左,右、右、右的结果也不回出现,因为根据设计的称法,没有一个球是三次都在左边或右边的.剩下的24种结果就可以判断出哪种情况是哪一个球了.例如:如果结果是平、平、左或是平、平、右,就可判断出是9号球,因为第一次与第二次都没有9号球,唯独第三次有9号球,而第一次与第二次都是平的,只有第三次是失衡的,说明9号球的重量与其它的球不同.可依据此原理判断出其它的各种情况分别是哪个球.

    有12个球,而坏球又可能比好球轻也可能比好球重,所以总共有12x2=24种可能,24可能结果如下表:

    1号球,且重 -左、右、右 1号球,且轻 -右、左、左

    2号球,且重 -右、左、右 2号球,且轻 -左、右、左

    3号球,且重 -右、右、左 3号球,且轻 -左、左、右

    4号球,且重 -平、左、左 4号球,且轻 -平、右、右

    5号球,且重 -左、平、左 5号球,且轻 -右、平、右

    6号球,且重 -左、左、平 6号球,且轻 -右、右、平

    7号球,且重 -右、平、平 7号球,且轻 -左、平、平

    8号球,且重 -平、右、平 8号球,且轻 -平、左、平

    9号球,且重 -平、平、右 9号球,且轻 -平、平、左

    10号球,且重-平、左、右 10号球,且轻-平、右、左

    11号球,且重-右、平、左 11号球,且轻-左、右、平

    12号球,且重-左、右、平 12号球,且轻-左、右、平

    上面的24种结果里面没有一个重复的,也可以把上面的结果反过来当成可能,也可唯一的推出那个球为坏球,证明此方法可行.