f(x)=4x+ax^2-2x^3/3,x∈[-1,1]上是增函数
故f'(x)=4+2ax-2x^3≥0在[-1,1]内恒成立
而f'(x)是一个开口向下的抛物线,它在[-1,1]恒大于等于0的条件是
f'(1)≥0且f'(-1)≥0
因此4+2a-2≥0且4-2a-2≥0
解得-1≤a≤1
故a∈[-1,1]
f(x)=4x+ax²-2x³/3,x∈[-1,1]上是增函数
f'(x)=4+2ax-2x²≥0在[-1,1]内恒成立
即4+2ax≥2x²在[-1,1]内恒成立
(1)a＞0时,只要当x=-1时上不等式成立即可
即4-2a≥2 ===> 0＜a≤1
(2)a＜0时,只要x=1时上不等式成立即可
即4+2a≥2 ===> -1≤a＜0
(3)a=0时显然成立
综合(1)、(2)、(3),a∈[-1,1]