其余各棱为2,△ABD,△BCD是等边三角形
作AN⊥CM交CM于N
BD⊥AM BD⊥CM 故 BD⊥面ACM BD⊥AN
AN⊥CM AN⊥BD 故 AN⊥面BCD AN⊥CD
作NE⊥CD交CD于E,连接AE
CD⊥AN CD⊥NE 故CD⊥面ANE CD⊥AE
A-CD-B为∠AEN
AM=CM=√3 cos∠AMC=(AM^2+CM^2-AC^2)/(2*AM*CM)=1/2
sin∠AMC=√3/2 AN=AMsin∠AMC=3/2
cos∠ADC=(AD^2+CD^2-AC^2)/(2*AD*CD)=5/8
sin∠ADC=√39/8 AE=ADsin∠ADC=√39/4
NE=√(AE^2-AN^2)=√3/4
求A-CD-B的正切=tan∠AEN=AN/NE=2√3