在四面体ABCD中,AC=根号3,其余各棱为2,求A-CD-B的正切

2个回答

  • 其余各棱为2,△ABD,△BCD是等边三角形

    作AN⊥CM交CM于N

    BD⊥AM BD⊥CM 故 BD⊥面ACM BD⊥AN

    AN⊥CM AN⊥BD 故 AN⊥面BCD AN⊥CD

    作NE⊥CD交CD于E,连接AE

    CD⊥AN CD⊥NE 故CD⊥面ANE CD⊥AE

    A-CD-B为∠AEN

    AM=CM=√3 cos∠AMC=(AM^2+CM^2-AC^2)/(2*AM*CM)=1/2

    sin∠AMC=√3/2 AN=AMsin∠AMC=3/2

    cos∠ADC=(AD^2+CD^2-AC^2)/(2*AD*CD)=5/8

    sin∠ADC=√39/8 AE=ADsin∠ADC=√39/4

    NE=√(AE^2-AN^2)=√3/4

    求A-CD-B的正切=tan∠AEN=AN/NE=2√3