解题思路：分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数；分子小于分母的分数为真分数．据此定义即能确定分母是20的所有最简真分数有哪些，进而求得它们的和是多少．
根据最简分数与真分数的定义可知，
分母是20的所有最简真分数的和为：[1/20]+[3/20]+[7/20]+[9/20]+[11/20]+[13/20]+[17/20]+[19/20]=4；
故答案为：4．
点评：
本题考点： 最简分数．
考点点评： 首先根据最简分数与真分数的定义确定分母是20的所有最简真分数有哪些是完成本题的关键．