解题思路：根据完全平方公式得到（2x±1）2=4x2±4x+1，则得到多项式4x2+1与4x或-4x的和是一个整式的完全平方式．
∵（2x±1）2=4x2±4x+1，
∴多项式4x2+1与4x或-4x的和是一个整式的完全平方式．
故答案为4x或-4x．
点评：
本题考点： 完全平方式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形能力．
已知多项式4x2+1与一个单项式的和是一个整式的完全平方式，则加上的这个单项式为______．
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