若x2+y2=1,则3x-4y的最大值为(  )

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  • 解题思路:可利用圆的参数方程将求x,y的线性组合的最值的问题转化为三角函数的最值问题,利用三角函数的有界性求最值,由圆的方程可设x=cosα,y=sinα,其中α∈R代入3x-4y利用三角函数的相关知识化简求值.

    ∵x2+y2=1,

    ∴可设x=cosα,y=sinα.

    ∴3x-4y=3cosα-4sinα=5sin(α+ϕ)≤5.

    其中tan∅=-[3/4]

    3x-4y的最大值为5,

    故应选C.

    点评:

    本题考点: 三角函数的最值;函数的最值及其几何意义.

    考点点评: 本题考点是三角函数的最值,属于三角函数求最值的运用,三角函数与圆与椭圆等都可以通过参数方程互相转化,用三角函数解决此类函数的最值问题是其一个比较重要的运用.