解题思路：（1）由AP=AQ可以列出关于t的方程t=6-3t，通过解该方程可以求得t的值；
（2）需要分类讨论：当∠APQ=90°和∠AQP=90°时，利用“30度角所对的直角边等于斜边的一半”列出关于t的方程，通过解方程来求t的值即可．
（1）由已知得：AP=t，CQ=3t，
∴AQ=6-3t，
∴t=6-3t，解得t＝
3
2，
∴当t＝
3
2时，AP=AQ；
（2）存在．分两种情况：
①当∠APQ=90°时，
∵∠A=60°，∴∠AQP=30°，
∴AQ=2AP，即6-3t=2t，解得t＝
6
5；
②当∠AQP=90°时，
此时∠APQ=30°，
∴AP=2AQ，即t=2（6-3t），解得t＝
12
7．
综上所述，当t＝
6
5或[12/7]时△APQ为直角三角形．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形以及一次函数的综合应用，要注意的是对于动点问题，一定要分类讨论．