Question

求方程x^2-y^2=29的整数解

Answer 1

左边分解因式得 (x+y)(x-y)=29 ,

由于 29=1*29= (-1)*(-29) ,

且 x+y 与 x-y 同为奇数或同为偶数,

所以,x+y=1 ,x-y=29 ,或 x+y=29 ,x-y=1 ,或 x+y= -1 ,x-y= -29 ,或 x+y= -29 ,x-y= -1 ,

解得 x= 15 ,y= -14 或 x=15 ,y=14 或 x= -15 ,y=14 或 x= -15 ,y= -14 .

（共四组整数解）