如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点.

1个回答

  • (1)

    证明:

    ∵E是BD的中点,G是AD的中点

    ∴EG是△ABD的中位线

    ∴EG//AB,EG=½AB

    ∵F是AC的中点,H是BC的中点

    ∴FH是△ABC的中位线

    ∴FH//AB,FH=½AB

    ∴EG//FH,EG=FH

    ∴四边形EGFH是平行四边形

    ∵E是BD的中点,H是BC的中点

    ∴EH是△BCD的中位线

    ∴EH//CD,EH=½CD

    ∵AB=CD

    ∴EH=FH

    ∴四边形EGFH是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)

    (2)

    ∵FH//AB

    ∴∠FHC=∠ABC

    ∵EH//CD

    ∴∠EHB=∠DCB

    ∴∠FHC+∠EHB=∠ABC+∠DCB=90°

    ∴∠EHF=90°

    则菱形EGFH为正方形

    ∵EG=½AB=1/2

    ∴四边形EGFH的面积=EG²=1/4