Question

泛函分析,如果x(n)是cauchy序列,子序列有极限,证明x（n）极限与子序列相同

Answer 1

证：lim x(n(k)) = x (当k趋于正无穷),那么

任取e>0,存在 N1>0,使得当 k>N1 时,有|x(n(k))-x|0,存在 N2>0 ,使得当 n,m>N2 时,

有|x(m)-x(n)|N,k>N 时,n(k)>=k>N,那么

|x(n)-x|=|x(n)-x(n(k))+x(n(k))-x|