Question

分段函数在x=1处导数是否存在为什么右导数不存在?右导数应该是x^2吧?

Answer 1

计算某分段点的导数要取极限来做,不能直接用公式求

左导数是

lim(x趋于1-) [2/3 x^3 -f(1)] /(x-1)

= (2/3 x^3- 2/3) /(x-1)

=2/3 *(x^2+x+1)

所以左导数为2

而右导数是

lim(x趋于1+) [x^2 -f(1)] /(x-1)

= (1- 2/3) /(1-1)

是趋于无穷大的,

所以不存在