解题思路:(1)根据平行四边形的判定(对角线互相平分的四边形是平行四边形)即可解决问题.
(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证到MB=MD,然后根据菱形的判定(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)即可解决问题.
(3)由MB=MA=MC=MD可求出∠BMC、∠DMC,从而可求出∠BMD,进而可求出菱形的其它内角.
(1)四边形BNDM是平行四边形.
证明:如图1,
∵NO=MO,OB=OD,
∴四边形BNDM是平行四边形.
(2)四边形BNDM是菱形
证明:如图2,
∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,
∴MB=MA=MC=MD.
∵四边形BNDM是平行四边形(已证),
∴平行四边形BNDM是菱形.
(3)如图2,
∵∠ADC=90°,∠ACD=45°,
∴∠CAD=45°.
∵MB=MA=MC=MD,
∴∠MBA=∠MAB=30°,∠MDA=∠MAD=45°.
∴∠BMC=∠MBA+∠MAB=60°,∠DMC=∠MDA+∠MAD=90°.
∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=60°+90°=150°.
∵四边形BNDM是菱形,
∴∠BND=∠BMD=150°,BN∥DM.
∴∠NBM+∠BMD=180°,∠BND+∠MDN=180°.
∴∠NBM=30°,∠MDN=30°.
点评:
本题考点: 四边形综合题.
考点点评: 本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、平行线的性质等知识,有一定的综合性.