Question

等腰直角△ABC 角ACB=90°,P是AB上一动点,点P不与A、B重合,D为BC上一点,点D不与B、C重合,且PC=P

Answer 1

又是一道好题!

证明：过C作CF⊥AB于F,

因∠ACB=90°,CA=CB

所以F是AB中点,

所以FC=FA=FB,CF=AB/2

∠FCB=∠B=45°

又因PC=PD

所以∠PCD=∠PDC,

又∠PDC=∠DPE+∠B

所以∠PCD=∠PCF+∠FCB=∠DPE+∠B

即∠PCF=∠DPE

又∠PFC=∠DEP=90°,PC=PD

所以△CPF≌△PDE(AAS)

所以PE=CF

所以PE=AB/2