解题思路：根据7个数的和为159，分别得到用x1，x2，x3表示的7个数的和与159进行比较，得到3个数的最大值，相加即可．
∵x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜x3＜…＜x6＜x7，
∴159=x1+x2+…+x7≥x1+（x1+1）+（x1+2）+…+（x1+6）=7x1+21，
∴x1≤19[5/7]，
∴x1的最大值为19；
又∵19+x2+x3+…+x7=159，
∴140≥x2+（x2+1）+（x2+2）+…+（x2+5）=6x2+15，
∴x2≤20
5
6，∴x2的最大值为20，
当x1，x2都取最大值时，有120=x3+x4+…+x7≥x3+（x3+1）+（x3+4）=5x3+10，
∴x3≤22，
∴x3最大值为22．
∴x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61．
点评：
本题考点： 函数最值问题．
考点点评： 考查一元一次不等式的应用；用所求的未知数表示出7个数的和与159进行比较得到最大值，是解决本题的突破点．