Question

如图所示，左图是游乐场中过山车的实物图片，右图是过山车的原理图．在原理图中半径分别为R 1 =2.0m和R 2 =8.0

Answer 1

（1）小车恰好过A点，由牛顿第二定律有

mg=m

v 2A

R 1

小球P到A的过程中，由动能定理有

-μmgcosα•S _PQ=

1

2 m

v 2A -

1

2 m

v 20

由几何关系可得S _PQ=

R 1 (1+cosα)

sinα

代入数据可得v ₀=2

6 m/s

（2）小车以v=10m/s的初速度从P点下滑时，因为有v=10m/s＞v ₀=2

6 m/s

所以小车可以通过圆弧轨道O ₁，设小车恰好能通过B点，

由牛顿第二定律有 mg=m

v 2B

R 2

则P到B由动能定理得

-μmgcosα•S _PZ=

1

2 m

v 2B -

1

2 m

v 2P

其中 S _PZ=

R 2 (1+cosα)

sinα

代入数据可得 v _P=

96 m/s

因为v _P=

96 m/s＜10m/s，所以小车能安全通过两个圆形轨道．

答：

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为2

6 m/s ；

（2）若小车在P点的初速度为10m/s，小车能安全通过两个圆形轨道．