f(x)=xlnx 显然x>0
f'(x)=lnx+1
f''(x)=1/x>0
所以f(x)是凹函数,由其性质有
f(x)+f(y)>2f[(x+y)/2]
即xlnx+ylny>（x+y）ln（x+y）/2
xlnx+ylny>（x+y）ln（x+y）/2凸函证明
0所以f(x)是凹函数,由其性质有f(x)+f(y)>2f[(x+y)/2]"}}}'>
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