Question

已知a b 是两个非零已知向量,当a+tb(t属于R）的模取最小值时,求t的值以及证明b与a+tb(t属于R）垂直

Answer 1

（a+tb）²＝（t|b|+|a|cos＜a,b＞）²+|a|²（1-cos²＜a,b＞）

当t＝-|a|cos＜a,b＞/|b|时.|a+tb|有最小值|a|√（1-cos²＜a,b＞）.

此时,（a+tb）·b＝a·b+[-|a|cos＜a,b＞/|b|]|b|²＝a·b-a·b＝0

即（a+tb）⊥